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农业银行关闭短信通知服务会影响用户接收账户动态通知，可能会产生以下影响。
1、无法及时获取账户动态：用户将无法及时了解到账户余额变动、付款完成等动态通知。
2、安全性降低：无法及时收到账户异常信息，如未经授权的交易或欺诈行为等，可能无法及时发现和应对风险。
3、不便于管理财务：无法及时了解账户信息，可能会对用户管理财务造成不便。
关闭短信通知服务可能会影响用户的账户管理和资金安全，建议用户根据自身的需求和实际情况，选择是否保留该服务，如果用户确定要关闭短信通知服务，可以通过农业银行网上银行、手机银行等渠道进行关闭操作。